Reticulados
Uma homenagem ao Professor José Morgado (U. Porto)

Já sabes que 1 é o único número natural que não é primo nem composto.

Vamos considerar alguns números naturais (primos e compostos), a sua decomposição em factores primos e a representação dos seus divisores:

3	4 = 2 x 2	6 = 2 x 3
D = {1, 3}	D = {1, 2, 4}	D = {1, 2, 3, 6}
8 = 2 x 2 x 2 = 2^3	12 = 2 x 2 x 3 = 2^2 x 3	30 = 2 x 3 x 5
D = {1, 2, 4, 8}	D = {1, 2, 3, 4, 6, 12}	D = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Os esquemas anteriores de representação dos divisores de um número, chamam-se reticulados.

Deves ter observado que é um modo de representar todos os divisores de um número, sem esquecer nenhum! Mas, como o espaço em que vivemos tem só 3 dimensões, as representações espaciais destes reticulados são úteis apenas nos casos em que o número a decompor tem, no máximo, 3 divisores primos. 

Para cada um dos números, 2, 5, 9, 10, 16, 20, 24, 60 e 72:

- decompõe-no em factores primos na forma de potência;

- prevê o seu número de divisores, através da decomposição em factores;

- representa o reticulado correspondente;

- indica o conjunto dos seus divisores.