Triângulos e ângulos

Esta actividade deve ser realizada, utilizando o computador e um programa de geometria dinâmica. Não te esqueças de gravar as construções e de imprimir as figuras.

1.  Tenta construir um triângulo, cujo comprimento dos lados seja 4, 9 e 15. E outro, cujas medidas sejam 4, 5 e 8. Tenta com outras medidas. Que conclusão podes tirar? Justifica.

2.  Constrói duas famílias de rectas paralelas, a // b // c  e  d // e // f, que se intersectam, determinando vários ângulos, como na figura:

a)  Escolhe dois ângulos agudos e mede as suas amplitudes. Qual a relação encontras? Movimenta as rectas a e d. A relação entre os ângulos mantém-se? Faz o mesmo com dois ângulos obtusos. O que acontece?

b)  Dos ângulos que escolheste anteriormente, seleciona um agudo e um obtuso e soma as suas amplitudes. O que acontece neste caso? Movimenta as rectas a e d e soma as novas amplitudes dos ângulos selecionados. A nova relação mantém-se?

3.  Constrói um triângulo e mede os comprimentos dos seus lados e dos seus ângulos internos.

a)  Soma as amplitudes dos três ângulos. Que valor obtens? Manipula o triângulo, movendo os vértices. O que acontece à soma dos seus ângulos internos? O que podes concluir?

b)  Compara a amplitude dos três ângulos com o comprimento dos três lados opostos. Qual o maior (menor) ângulo e qual o maior (menor) lado? Manipula o triângulo e verifica se a relação se mantém.

 4.  No triângulo anterior, prolonga um dos lados e mede a amplitude do ângulo externo, como na figura:

a)  Mede as amplitudes dos ângulos internos do triângulo, opostos ao ângulo externo assinalado. Soma os seus valores. Encontras alguma relação?

b)  Manipula o triângulo e confirma se a relação se verifica para todos os triângulos.

5.  Constrói um triângulo isósceles.

a)  Mede as amplitudes dos ângulos opostos aos dois lados iguais. O que verificas?

b)  Desloca um vértice do triângulo e observa que os lados se mantêm iguais. O que acontece aos ângulos? Que conclusões podes tirar?

Adaptado de Exploração de Construções Geométricas Dinâmicas (APM, 1998)