Reajustamento da Matemática
Propostas da Comissão Técnica do DES

APM (Março de 2000)

SEM-SPCE (11.03.2000)
Parecer sobre as propostas de reajustamento dos programas de Matemática, DES
Dividiremos este parecer em cinco áreas.
1. Questões prévias
Registamos positivamente, e em primeiro lugar, a vontade manifestada pelos
autores dos programas de pôr à discussão as alterações curriculares.
Trata-se de um corte, que vemos com agrado, com um passado autoritário (e
autista). No entanto, a urgência da emissão de uma opinião, bem como o
desconhecimento das intenções dos autores em relação ao 11. e ao 12. anos,
limitam fortemente as possibilidades de uma discussão mais aprofundada.
2. Sobre o módulo de orientação
Discordamos da introdução do módulo de orientação no início do 10. ano.
Aparentemente, pretende-se dar "uma hipótese de correcção de percursos
formativos". No entanto, a solução encontrada é muito pior do que a
situação actual. Criticamos a forma, o conteúdo e a viabilidade desta
proposta.
2.1. Quanto à forma, pensamos que se começa o ano da pior maneira. Iniciar
o novo ciclo com um módulo que vai ter consequências determinantes no
prosseguimento dos estudos, é extremamente desmotivador quer para os
alunos, quer para os professores.
2.2. Quanto ao conteúdo, não compreendemos a razão da escolha da geometria.
A geometria não possui virtualidades preditivas do desempenho em Matemática. Nenhuma investigação mostra (ou sugere sequer) que os alunos
com dificuldades em geometria não devem prosseguir estudos envolvendo a
Matemática. Esta nossa objecção é, no entanto, mais geral, e pensamos que
nenhum tópico da Matemática tem por si só essas virtualidades preditivas.
2.3. Quanto à viabilidade, pensamos, por um lado, ser impossível formar uma
opinião sobre a adequação dos alunos a qualquer disciplina em 9 aulas. E o
que vai acontecer aos desadaptados? Mudam de curso? Ao fim de nove aulas? E se são desadaptados a várias disciplinas? Qual a entidade que se
responsabiliza por negar a continuação dos alunos nos cursos escolhidos?
Introduzir ou reforçar mecanismos de aconselhamento dos alunos no final do
9º ano, ou no momento da sua inscrição no 10º, dando-lhes um carácter
obrigatório, parece-nos uma opção bem mais frutífera do que a proposta
actual.
3. Sobre a Matemática B
Manifestamos muitas reservas em relação aos conteúdos programáticos de
Matemática B, onde pensamos que se está a repetir os erros cometidos com o programa de Métodos Quantitativos e a acrescentar outros.
3.1. Discordamos do processo de construção do programa de Matemática B.
Este parece ter sido obtido a partir do da Matemática A, suprimindo
diversos tópicos (não conseguimos discernir um critério para os cortes). No
entanto, pensamos que esta não é a forma adequada de elaborar um currículo, pois este processo acaba por ignorar os interesses dos destinatários. A Matemática B deveria ser construída, positivamente, a partir das necessidades dos alunos e não, negativamente, através de cortes. Pensamos
que uma preocupação excessiva com a permeabilidade entre os cursos conduziu a um programa desajustado.
3.2. Discordamos ainda do conteúdo. As necessidades dos cursos a que se
destina a Matemática B são muito diversificadas e não vemos razão para a
uniformidade deste programa. Determinados cursos privilegiarão certos
tópicos em detrimento de outros, menos significantes para a formação dos
alunos.
Pensamos que será de reescrever o programa de Matemática B, atendendo
essencialmente à sua adequação aos cursos onde se integra. Propomos, por
exemplo, que ele seja composto por diversos módulos e que, para cada curso, sejam seleccionados alguns deles.
4. Sobre a abordagem do Tema III ao longo do ano
A proposta de abordagem do Tema III ao longo do ano integrado no Projecto parece-nos bizarra.
4.1. Por um lado, questionamos se é viável integrar a totalidade de um
tópico matemático no Projecto. Embora muitos conteúdos que tradicionalmente são leccionados de forma expositiva possam ser ensinados com vantagem envolvendo os alunos em trabalhos de projecto, outros não o podem a não ser de modo muito forçado. Mesmo no tema Estatística, existem áreas que devem ser ensinadas formalmente (embora não necessariamente de forma expositiva).
4.2. Por outro lado, esta opção levanta inúmeras dificuldades práticas. O que acontece se a Área de Projecto não envolve matemática? E como se vai processar a integração das Sucessões e da Trigonometria e Complexos nos
Projectos? Como se garante o estudo de todos os conceitos fundamentais
destes temas?
Recomendamos, pois, que esta ideia seja abandonada.
5. Alterações aos actuais programas
Pensamos que se deveria aproveitar esta alteração curricular para mudar alguns aspectos dos programas actuais que transitaram para a Matemática A. Estamos a pensar, por exemplo, que quer as aplicações da Matemática, quer a resolução de problemas e o trabalho investigativo, aparecem apenas nas sugestões metodológicas, mas não nos conteúdos. Em currículos de outros países, estes temas são encarados com mais força e são assumidos como temas de pleno direito nos currículos de Matemática.

Joaquim Oliveira (23.02.2000) - O texto que se segue pretende apenas ser uma breve comparação das principais diferenças entre o novo ajustamento do programa de Matemática para os cursos gerais e a Matemática B, agora introduzida para os cursos tecnológicos. Foi elaborado a partir dos textos da versão para discussão e poderá servir para melhor compreender as diferenças entre os dois programas ou até mesmo para "sugerir" o que poderá vir a fazer parte da Matemática C ou da Matemática D.
Obviamente, a leitura deste texto não dispensa a consulta dos documentos originais, disponíveis desde 15/02/2000. Salienta-se ainda que o presente texto não traduz ainda uma opinião sobre os documentos referidos anteriormente.
Principais diferenças entre a Matemática e a Matemática B (10º ano) a partir do Ajustamento do programa de Matemática (15/02/2000 - versão para discussão) - 10º ano

Comissão de Acompanhamento - Matemática: Arsélio Martins, Graziela Fonseca e Jaime Carvalho e Silva (28.01.2000)
Ensino Secundário - Revisão participada do Curriculo - 2001 - Programa de Matemática
Em geral A necessidade de tomar medidas para alterar a situação do ensino secundário merece o nosso acordo geral. Em particular, parece necessário criar espaços diferentes da sala de aula onde se possam desenvolver competências que não estão a ser desenvolvidas com a actual organização do magistério docente, espartilhado em ensino por disciplinas. Saudamos, por isso, as iniciativas para tornar possível o estudo acompanhado e para o trabalho de projecto mobilizando conhecimentos de vários ramos do saber e disciplinas.
Saudamos também as alterações previstas para o ensino tecnológico, em especial aquelas que têm a ver com a adequação do ensino daMatemática e de disciplinas específicas, conjugada com a consideração de uma abordagem especial para os alunos dos cursos tecnológicosque queiram vir a prosseguir estudos superiores.
Mas não podemos deixar de manifestar o nosso desacordo em relação à possibilidade aberta de, para alunos de alguns grupos de estudo, não haver módulos de desenvolvimento da cultura científica. Não achamos suficiente o estudo de algumas questões que tenham a ver com cultura científica que possam ser consideradas nos programas de Filosofia.
Assim como não nos pareceria legítimo que a cultura escolar deixasse deconsiderar rudimentos de língua e cultura humanista para a generalidade dos cidadãos, parece-nos absolutamente necessário considerar no currículo escolar de todos os cidadãos formação cultural científica que, não sendo básica no sentido de não poder ser apropriada pelas crianças, é básica por ser necessária a todos os adultos escolarizados a nível secundário.
A configuração que está a ser aprovada considera uma só disciplina específica de Matemática para percursos futuros com necessidades deformação bem diferenciadas, Medicina, Economia, Engenharias, Física ou Matemática. Esta situação não pode deixar de ser acompanhada pormedidas de compensação nos estudos superiores das licenciaturas em que há um nível elevado de exigência relativamente à Matemática.
Relativamente ao programa de Matemática A
Considerando o trabalho de discussão na elaboração e na implantação do programa de Matemática, que incluiu um acompanhamento sistemático a nível nacional, é nosso parecer que o programa actual pode,no essencial, ser adoptado como programa de Matemática A do ensino secundário. Nas versões provisórias do ajustamento do que veio a ser o programa actual, tínhamos proposto que houvesse um reajustamento na base dasindicações ditadas pela aplicação do programa e das sugestões recolhidaspelo sistema de acompanhamento. Estamos a recolher opiniões sobre alguns aspectos do programa que levantaram mais problemas de interpretação e criaram dificuldades na gestão- planificação e na leccionação. Mas é nosso entendimento, desde já, que podem e devem ser feitas correcções
a)     ao nível da correcção da linguagem, propriamente dita;
b)     ao nível da precisão ou delimitação mais rigorosa do âmbito dos objectos de ensino, tanto do ponto de vista dos conteúdos como das indicações metodológicas;
c)      ao nível de uma alteração da actual apresentação das listagens sequenciais dos conteúdos que provocaram incompreensões quanto ao desenvolvimento de competências e abordagens de conhecimentos que, contrariamente ao esperado, foram duplicados desnecessariamente;
d)     ao nível de algumas alterações que esclareçam a profundidade das abordagens do tema geral e inibam interpretações redutoras do pretendido.
e)     ao nível da eliminação das considerações e exemplos que, em anexo, pretendiam esclarecer o alcance das indicações genéricas do programa e que devem ser substituídas por indicações bibliográficas (esclarecidas, para serem esclarecedoras) e referidas como notas ao corpo do programa.
A publicação dos materiais de apoio -- Brochura, entre outros -- tornou possível um novo entendimento sobre o programa. Importa continuar o esforço de divulgação para que esses materiais sejam complementos imprescíndiveis de estudo para os professores que leccionam o programa.
Relativamente ao programa de Matemática B
A discussão para a concepção e a aplicação do programa ajustado deMatemática, acrescentadas das lições tiradas no seu acompanhamento, permitem discernir, desde já, alguns "varais" para a definição de um programa para os alunos que vão frequentar os cursos mais direccionados para vias profissionalizantes. A saber:
a)     Continua a considerar-se como consensual a obrigatoriedade do ensino das funções reais de variável real
1.Para os três primeiros anos, propõe-se uma abordagem das funções a partir de modelação de situações e com recurso à tecnologia gráfica.
2. O estudo das funções deve ser efectuado dos três pontos devista: gráfico, numérico e algébrico (ou analítico), introduzindo todas as noções e operações, sem recurso a definições "simbólicas puras" e mais como abstracções em linguagem ordinária sobre as observações dos comportamentos das funções.
3. O estudo das funções inclui as noções de domínio e contradomínio; simetrias; zeros; monotonia, taxas de variação, derivada e extremos; continuidade; assímptotas, ...
4. Os modelos a estudar devem ser sequencialmente abordados, tal como no actual programa ‹ começar pelas funções algébricas inteiras no 1º ano (com algumas simplificações ao nível de exigência do cálculo com polinómios), passando para as funções algébricas racionais e algumas funções irracionais (incluindo as transcendentes trigonométricas mais simples) no 2º ano e finalmente as funções exponenciais e logarítmicas no 3º ano.
5. Em todos os casos, os alunos devem acompanhar com compreensão ao nível das transformações geométricas (ou significados gráficos) as operações algébricas e as alterações nos parâmetros.
6. Ao longo dos três anos e para os diversos modelos, os alunos devem estudar funções definidas em intervalos de números reais ou reuniões de intervalos e devem estudar funções definidas por ramos.
7. Pensa-se que deve ser reduzido o estudo das funções reais de variável natural tal como é considerado no programa actual, embora não se considere desnecessário algum estudo sobre sequências denúmeros.
8. Os professores devem poder considerar abordagens significativas para os estudantes, com selecção de situações, para modelação, ligadas aos interesses dos alunos e às restantes disciplinas específicas e técnicas do curso frequentado.
9. Para os alunos que desejem prosseguir estudos superiores, é no 13º ano que se consideram as abordagens mais rigorosas e formalistas de todos os conceitos apropriados de forma menos formalizada, mais intuitiva ou ingénua. É também no 13º ano que se consideram as abordagens de temas como o raciocínio demonstrativo.
b)     Para além das correcções e precisões do tipo das que foram consideradas necessárias para a Matemática A, pensa-se que na Matemática B se deve reduzir a abordagem da Geometria Analítica e se pode insistir na abordagem de temas de Geometria sintética e/ou geometria das transformações, sempre sem tratamento formal e muito menos sem qualquer abordagem axiomática propriamente dita. Pensa-se também que pode ser interessante introduzir outros sistemas de coordenadas que possam ser explorados para enfrentar situações e problemas interessantes ligados a outras disciplinas científicas (sempre com recurso à tecnologia gráfica).
c)      Mantém-se no essencial a abordagem da Estatística e dasProbabilidades ao nível do actual programa, sendo que nos três primeiros anos não haverá qualquer abordagem da axiomática dasprobabilidades (ficará para o 13º ano). Sobre esta questão, é possível propor uma reorganização ou pelo menos alterar a localização temporal da leccionação destes assuntos e deverão ser efectuados cortes ao nível da abordagem da Combinatória nos 3 primeiros anos.
d)     De qualquer modo, considera-se necessária uma reorganização dos temas, de modo a que o programa apareça dividido em dois grandes temas por ano.
Como colectivo, esta equipa técnica, que elaborou o ajustamento e acompanhou no terreno a sua execução, manifesta a sua inteira disponibilidade para proceder à transferência de todas ideias e sugestões de detalhe que a experiência aconselha.