Secção de Educação e Matemática - Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação

Parecer sobre o documento "Matemática - Competências Essenciais", DEB

Neste parecer destacaremos três problemáticas. Em primeiro lugar, os aspectos de enquadramento geral que se prendem com a relação estabelecida entre este documento e outros actores com influência curricular. Em segundo lugar, discutiremos o documento na generalidade, terminando em terceiro por abordar algumas temáticas curriculares específicas.

1. Aspectos de enquadramento geral

1.1 Esta acção é positiva
Pensamos ser positiva a intenção levada a cabo pelo DEB de promover uma reflexão sobre os currículos, estabelecendo relações entre os três ciclos do ensino básico, que raramente têm sido explicitadas. A preocupação em dialogar sobre estes temas com outros actores educativos (professores, escolas, investigadores, etc.) é igualmente meritória e só pode conduzir a um enriquecimento dos documentos finais.

1.2 Preocupação com factores de dispersão
Gostaríamos, no entanto, de manifestar alguma preocupação pelas consequências inerentes ao aparecimento de mais um documento sobre o programa. Temos em Portugal uma tradição de currículos únicos definidos centralmente e a existência de diversos documentos contendo orientações curriculares pode constituir um elemento de desorientação nas escolas. Põe-se, nomeadamente, o problema de como resolver eventuais discrepâncias entre estes documentos e os programas em vigor. Por exemplo, que fazer quando as brochuras não referem um tema que os programas contêm? Esse tema deixou de fazer parte do programa? Embora suponhamos que não é essa a intenção do DEB, existe a possibilidade de confusão. Supomos que o DEB tem uma visão integrada das diversas brochuras em preparação. No entanto, considerando, por exemplo, as diferenças de estilo entre os documentos consagrados ao Português e à Matemática, não é para nós claro que essa visão venha a ser partilhada pelos autores de cada uma das brochuras. Esta dificuldade de integração pode existir também em relação aos professores nas escolas. Pensamos em particular nos professores do 1º ciclo, que vão ser confrontados com uma multiplicidade de documentos, todos eles pretendendo ter consequências para a sua actividade lectiva e contendo visões pedagógicas, eventualmente, distintas.
Recomendamos pois que o DEB entenda o lançamento destas brochuras como um passo transitório para uma revisão curricular mais abrangente.

1.3 Sugestões para aprofundar e concretizar os documentos
Compreendemos que as brochuras devem ser sintéticas e redigidas numa linguagem directa. Embora elas sejam condensações de reflexões mais aprofundadas (expressas em livros publicados pelo DEB), os destinatários dificilmente vão ter acesso a essas visões. Nos Estados Unidos o lançamento de reflexões curriculares (as Normas), esteve associado à apresentação de múltiplos exemplos práticos. Igualmente a implementação da recente reforma dos programas de Matemática no ensino secundário beneficiou dos contributos apresentados por uma colecção de pequenos livros que desenvolveram e concretizaram muitas ideias expressas nos programas. Recomendamos pois que o DEB estude a viabilidade de lançar pequenos livros de apoio às brochuras.

2. Comentários gerais sobre a brochura de Matemática
Consideramos em geral que a brochura de Matemática é informativa e está escrita de uma forma clara e adequada ao fim pretendido. Pensamos, no entanto, que alguns aspectos devem ser alterados.

2.1 Valorização dos aspectos gerais de cada tópico matemático
A disposição gráfica escolhida para distinguir entre as competências referidas para todos os ciclos e as referidas para cada ciclo é infeliz, por valorizar as segundas, fazendo esquecer as primeiras. Na redacção deste parecer fomos constantemente confrontados com este problema e recomendamos vivamente a alteração deste aspecto gráfico.

2.2 Inclusão de recomendações para todos os ciclos
O facto de não serem referidas competências específicas para todos os ciclos no tópico "Estatística e Probabilidades" e no tópico "Álgebra e Funções", pode conduzir à ideia de que estes tópicos não devem ser abordados nos ciclos omissos, apesar de se referirem competências válidas para todos os ciclos nestes tópicos. Pensamos que esta situação deve ser alterada e mais à frente propomos algumas soluções.

2.3 Favorecendo uma visão integrada das brochuras
Pensamos ser intenção do DEB que a brochura dedicada à Matemática seja considerada, quer em relação com as brochuras das outras disciplinas, quer com a brochura "Competências Gerais e Transversais". Sugerimos, nesse sentido, que existam referências cruzadas nas diversas brochuras, como modo de suscitar no leitor a necessidade de aceder às outras brochuras. 2.4 Referência ao ensino pré-primário Compreendemos o critério que levou a que o DEB não tenha incluído referências ao ensino pré-primário. No entanto este está cada vez mais generalizado e pode integrar o ensino básico a curto prazo. Pensamos ser viável a inclusão de algumas recomendações específicas para esta faixa etário, embora salvaguardando a sua não-obrigatoriedade.

3. Recomendações sobre temáticas curriculares específicas

3.1 Números e Cálculo
As competências essenciais indicadas no domínio dos Números e Cálculo, ao longo de todos os ciclos e nos diversos ciclos,  encontram-se, na generalidade, em concordância com os actuais programas. No entanto, tendo em conta a sua centralidade para o exercício da cidadania, bem como a relação deste tópico com a tecnologia, sugere-se que: - As percentagens fiquem explicitamente colocadas ao nível das competências essenciais, nomeadamente, descrever e comparar partes do todo e de reconhecer a equivalência entre fracções, decimais e percentagens, como forma de compreender os números e as suas formas de representação e relações entre eles. - Seja desenvolvida e integrada, desde cedo, ao nível das competências essenciais uma postura crítica face à tecnologia, nomeadamente, através do desenvolvimento de estratégias de estimação.

3.2 Geometria
As competências essenciais indicadas no domínio da Geometria nos diversos ciclos encontram-se na generalidade em concordância com os actuais programas. No entanto, nota-se uma referência mais explícita à visualização e raciocínio espacial a desenvolver em todos os ciclos e não é feita nenhuma referência às razões trigonométricas no 3º ciclo. Relativamente à análise comparativa com outros países, nota-se em alguns casos desde muito cedo a introdução daquilo que aparece designado como Geometria das Coordenadas e teoria dos grafos, normalmente incluídos em sistemas de representação. Embora a nossa tradição aponte para trabalhar as coordenadas associadas às funções, a forma como aparecem nos documentos analisados está muito ligada, nos primeiros anos, à posição relativa,  e posteriormente à representação num referencial e à distância entre pontos. Concordamos em geral com as recomendações contidas no documento em relação à Geometria, não nos parecendo que devam ser objecto de alteração.

3.3 Estatística e Probabilidades
As competências essenciais indicadas no domínio da Estatística e das Probabilidades revelam uma preocupação positiva em ir um pouco além do que é indicado nos actuais programas que, são, nesta área, manifestamente insuficientes. Mesmo assim, as competências indicadas neste documento são demasiado limitadas tendo em conta os imperativos de uma formação básica para o exercício da cidadania. Em primeiro lugar, essas competências não relacionam claramente a Estatística com o processo de realização de uma investigação recorrendo a dados de natureza quantitativa, que começa com a colocação de questões, passa pela elaboração de um plano de recolha e análise de dados, recorrendo a ferramentas computacionais e conceptuais diversas, e termina com a realização de inferências. O documento refere-se a alguns destes aspectos mas não os contempla de modo coerente e devidamente articulado. Aliás, não deixa de ser significativo que esta área se chame "Estatística e probabilidades" em vez de se chamar, como seria mais aconselhável, "Estatística e análise de dados". Em segundo lugar, as competências indicadas deixam a desejar em diversos pontos específicos:
- são pouco explícitas no que se refere ao estudo das características gerais de conjuntos de dados, que requer mais do ideias "informais" sobre dispersão dos dados - envolvendo a utilização de conceitos como amplitude, desvio médio, variância, desvio padrão, simetria e elemento estranho (outlier);
- não referem a importante noção de amostra e o processo de amostragem, essencial para a realização e análise crítica de inferências;
- não indicam a necessidade dos alunos serem capazes de usar uma variedade de formas de representação e análise de dados, recorrendo às novas tecnologias.
Em terceiro lugar, e conforme referimos em 2.2, as competências indicadas não contemplam objectivos específicos para o 1º ciclo, fazendo passar involuntariamente a mensagem que, neste ciclo, não se trata de um assunto muito importante. Na verdade, o 1º ciclo seria o momento adequado para a introdução das noções de média e moda, bem como a de frequência absoluta, para além de iniciar a aprendizagem de formas de representação de dados como pictogramas e gráficos de barras.

3.4 Álgebra e funções
As competências a serem desenvolvidas ao longo de todos os ciclos apresentam-se coincidentes com temáticas semelhantes presentes em currículos estrangeiros. A ênfase no estudo de regularidades e a sua representação através de múltiplos processos, a manipulação de equações e o uso das noções de correspondência e transformação são aspectos muito importantes deste tema e estão explicitados na proposta.
1) Uma questão genérica. Conforme referimos em 2.2, o facto de apenas ser apresentada uma concretização de competências para o 3º ciclo, faz passar a mensagem de que nos outros ciclos estes aspectos têm difícil aplicação. Nesse sentido, apresentamos duas sugestões para a inclusão de alguns aspectos referentes ao 1º e ao 2º ciclos.
1a) Funções. Os dois currículos analisados propõem desde muito cedo o estudo de padrões e relações. Embora este aspecto também esteja referido na secção sobre Números (melhorar o conceito de número) penso que deve existir aqui uma nova referência, enfatizando a importância propedêutica de uma abordagem pré-funcional deste estudo de padrões e relações.
1b) Álgebra. "Equações" muito simples são já resolvidas muito cedo, como extensão das propriedades das operações aritméticas. As fórmulas (que podem ser encaradas como funções) são também usadas desde cedo. Por exemplo, quer os americanos, quer os ingleses, encaram estes dois usos como uma extensão (uma antecipação no tempo) do uso da álgebra e das funções a níveis etários mais baixos.
2) Alguns currículos estrangeiros realçam a ideia de que a álgebra assenta numa codificação complexa de propriedades aritméticas sugerindo implicitamente que o ensino da primeira deve estabelecer ligações fortes com as segundas. Esta recomendação está de acordo com os resultados da investigação, que aponta precisamente para a necessidade de uma ligação números-equações, como forma de evitar uma aprendizagem meramente instrumental da álgebra. Esta perspectiva, no entanto, não é referida na presente proposta.

22/12/1999