Observa as seguintes figuras, que representam um tatraedro e um octaedro num cubo, respectivamente:
1.
a) Mostra que [BFDH] é um tetraedro regular. Como são as suas faces?
b) Relaciona o volume do tetraedro com o volume do cubo. Calcula o volume do tetraedro, em função da aresta,
l, do cubo.c) Calcula o volume do tetraedro em função de uma diagonal de uma face do cubo.
2. Sejam T, J, K, M e N, os centros do cubo.
a) Prova que [TJKLMN] é um octaedro regular.
b) Calcula o comprimento de cada aresta do octaedro, em função da aresta,
l, do cubo.c) Mostra que o quadrilátero [JKLM] é um quadrado e que o plano JKL é o plano mediador de [TN].
d) Seja O, o ponto de intersecção de TN com o plano JKL. Que representa O, para o quadrado [JKLM]?
e) Calcula o volume da pirâmide [TJKLM].
f) Calcula o volume do octaedro regular e compara-o com o volume do cubo.
3. Compara o volume do octaedro com o volume do tetraedro referido anteriormente.
adaptado de Programa do Secundário, DES, 1997