Dois amigos, Ana e Bártolo (abreviadamente designados por A e B, respectivamente) decidiram jogar o "O Jogo dos Fósforos". O jogo, jogado com 9 fósforos, consiste do seguinte:

1. Os 9 fósforos são colocados numa mesa, e o primeiro jogador, A, retira 1,2 ou 3 fósforos.

2. O segundo jogador, B, retira também, por sua vez, 1,2, ou 3 fósforos, mas não pode remover o mesmo número de fósforos que foram retitrados pelo primeiro jogador.

3. De seguida, o jogador A retira 1,2, ou 3 fósforos, mas não pode remover o mesmo número de fósforos que o jogador anterior, e assim sucessivamente.

4. O jogo é ganho pelo jogador que remove o último fósforo, ou que deixa o outro jogador sem possibilidade de jogar.

Antes de responder às seguintes questões, tenta o jogo várias vezes e vê o que acontece. Depois, tenta responder às qustões pensando matematicamente.

Questões

a) Quem ganha o jogo? Poderá o primeiro jogador jogar de modo a ter a certeza sempre que ganha o jogo? Se sim, como?

b) E quem pode ter a certeza de ganhar o jogo se em vez de 9 fósforos, se utilizarem 6 fósoforos? E 7? E 8?

c) E se em vez de 9 fósoforos, se utilizarem, 12, 13, 20, 52, 99, 999?