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MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS
AVENTURAS MATEMÁTICAS - 1998/99
(Ensino Secundário)

A CIDADE IDEAL

 

Na cidade ideal, as "ruas" são rectas paralelas, igualmente distanciadas, que se dispõem de Norte para Sul ou de Este para Oeste... Os "edifícios" (que se reduzem a pontos, designados por letras maiúsculas ou pelas suas coordenadas) situam-se apenas nas esquinas dessas "ruas"... Os habitantes deslocam-se apenas a pé... Assim, a distância entre os "edifícios" A=(-3,-1) e B=(3, 3) é 10, determinada contando os "blocos", horizontais e verticais, que um habitante tem de percorrer para ir de A a B. Indica-se tal facto escrevendo que dt(A, B)=10. Para um par de "edifícios" arbitrários A=(a1, a2) e B=(b1, b2), tem-se dt(A, B)=| a1- b1|+| a2- b2|.

(Resolve cada uma das questões seguintes, não apenas para os pontos dados A e B (e também C e D, na questão 6) e as distâncias referidas, mas também para outros pontos e outras distâncias que deves escolher.)

1. Determina:
a) um "edifício" que esteja a uma distância 3 de A;
b) todos os "edifícios" que se encontram a uma distância 3 de A;
c) um "edifício" que esteja a uma distância 4 de B;
d) todos os "edifícios" que se encontram a uma distância 4 de B. Existe algum "edifício" que esteja à distância 3 de A e à distância 5 de B? Existe algum "edifício" que esteja à distância 5 de A e à distância 7 de B?

2. Determina:
a) um "edifício" que esteja à mesma distância de A e de B;
b) todos os "edifícios" que estejam à mesma distância de A e de B.

3. Determina:
a) um "edifício" P, tal que dt(P, A) + dt(P, B) = dt(A, B);
b) todos os "edifícios" X, tais que dt(X, A) + dt(X, B) = dt(A, B).

4. Determina:
a) um "edifício" Q, tal que dt(Q, B) = 4 dt(Q, A);
b) todos os "edifícios" Y, tais que dt(Y, A) = 4 dt(Y, B);
c) um "edifício" R, tal que dt(P, A) £ dt(P, B);
d) todos os "edifícios" Z, tais que dt(Z, A) £ dt(Z, B).

5. Determina:
a) um "edifício" S, tal que dt(S, A) + dt(S, B) = 14;
b) todos os "edifícios" W, tais que dt(W, A) + dt(W, B) = 14;
c) um "edifício" T, tal que dt(T, A) - dt(T, B)=4;
d) todos os "edifícios" Y, tais que dt(Y, A) - dt(Y, B)=4.

6. Considera agora dois outros "edifícios" C=(0,-3) e D=(-8,-1). Determina:
a) um "edifício" M, tal que dt(M, A) + dt(M, B) + dt(M, C) seja mínima;
b) um "edifício" N, tal que dt(M, A) + dt(M, B) + dt(M, C) + dt(M, D) seja mínima.

 

NEW  Resolução de duas equipas da Escola Secundária de Paredes: 1, 2.

 

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