Associação para o Desenvolvimento
da Faculdade de Ciências
da Universidade do Porto
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AVENTURAS MATEMÁTICAS - 1998/99
Final de Escola
Jogo n.º 7
OS CUBINHOS PINTADOS
O cubo representado na figura é constituído por 33=3x3x3 cubinhos de madeira, de 4 tipos diferentes:
Tipo A - têm apenas 3 faces (concorrentes num vértice) pintadas
Tipo B - têm apenas 2 faces (concorrents numa aresta)
pintadas
Tipo C - têm apenas 1 face pintada
Tipo D - não têm nenhuma face pintada
|
O número mínimo de cubinhos de cada um destes tipos necessário para que o cubo apareça todo pintado é o seguinte:
| A | B | C | D |
| 8 | 12 | 6 | 1 |
1. Qual o número mínimo de cubinhos de cada um daqueles tipos necessário para
construir um cubo pintado de dimensões 4x4x4?
| A | B | C | D |
2. Suponham que têm um cubo pintado de dimensões 4x4x4 construído com o número mínimo de cubinhos de cada um daqueles tipos. Qual o número mínimo de cubinhos de cada um dos tipos, que é preciso adquirirem a mais para construírem um cubo de dimensões 5x5x5?
| A | B | C | D |