Associação para o Desenvolvimento
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MATEMÁTICA SEM FRONTEIRAS
AVENTURAS MATEMÁTICAS - 1998/99
(3º Ciclo do Ensino Básico)Num écran de um computador vive uma tartaruga que se pode mover para a frente (ou para trás) um dado número de passos, e que pode rodar para a esquerda (ou para a direita) um dado nº de graus, de acordo com comandos que lhe são dados. Assim, por exemplo, o comando PF 5 faz com que a tartaruga se mova para a frente 5 passos, e o comando RE 90 faz com que ela, mantendo-se no mesmo lugar, rode para a esquerda 90º.
ESPIROLATERAISPode-se, também, dar uma sequência de comandos, de uma só vez, como por exemplo, PF 1 RE 90 PF 2 RE 90 PF 4 RE 90. Por outro lado, utilizando uns rudimentos de conhecimentos de programação, é possível substituir esta sequência de comandos, por uma única instrução, tal como a seguir se indica: '3,1,2,4'. Aqui, o primeiro número a indicar o número de comandos PF que se seguem, e os restantes números indicam o número de passos para cada um destes comandos.
1. (a)Utilizando papel quadriculado, representa os passos da tartaruga quando se repete esta última instrução várias vezes. Será que a tartaruga volta alguma vez ao local de onde partiu?
(b) Faz o mesmo que na alínea anterior para cada uma das seguintes instruções: '4,1,2,3,4', '5,1,2,3,4,5', '6,1,2,3,4,5,6', '6,1,2,3,3,2,1'
(c) Faz o mesmo que nas alíneas anteriores, mas agora com outras instruções à tua vontade. Tenta prever o que vai acontecer, em cada caso, antes de começar a representar os passos da tartaruga, e depois testa a tua previsão.
Mais uma vez, com uns rudimentos de programação é possível proceder de forma a que a instrução '4,1,2,3' corresponda à seguinte sequência de comandos PF 1 RE 120 PF 2 RE 120 PF 4 RE 120.
2. (a) Resolve questões análogas às do exercício 1. a) e b), mas agora utilizando uma grade triangular, já que a tartaruga, desta feita, roda para a esquerda não 90º como no caso anterior, mas sim 120º.
(b) Considera outras instruções à tua vontade. Começa por tentar prever, em cada um dos casos, o que vai acontecer à tartaruga (se volta ao ponto de partida ou não), e depois testa a tua previsão.
3. Enuncia uma regra geral que te permita prever correctamente o que acontece à tartaruga quando se lhe dá uma sequência de instruções do tipo das indicadas nos exercícios 1. e 2., e tenta explicar porque é que essa regra se verifica.