Associação para o Desenvolvimento
da Faculdade de Ciências
da Universidade do Porto
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AVENTURAS MATEMÁTICAS - 1998/99
(3º Ciclo do Ensino Básico)
O JOGO DA "MACACA"
(Um dos objectivos deste jogo é fazer alguma ginástica mental! Portanto, faz todos os
cálculos necessários sem recorrer à calculadora!)
1. Num jogo, tipo "macaca" triangular, com 5 filas de quadrados, parte-se do quadrado indicado com * e pretende-se saltar para cada um dos quadrados inferiores, saltando de cada vez, de um quadrado para outro que lhe é adjacente. Escreve em cada um dos quadrados em branco, o número de maneiras diferentes que existem para lá chegar, efectuando o menor número de saltos possível.
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2. Resolve um problema análogo ao anterior, mas agora para a "macaca" que contém 16 filas de quadrados. (Os números que se obtêm nos dois quadrados do meio da 16ª fila devem ser iguais a 6435)
3. Soma todos os números que figuram em cada linha da "macaca" que obtiveste na alínea anterior. O que é que obténs? Serás capaz de explicar por que é que a soma dos números numa linha é sempre exactamente o dobro da soma dos números na linha anterior?
4.Combina os números em cada linha, subtraindo-os e somando-os alternadamente (por exemplo, para a 5ª linha, tem-se 1-4+6-4+1). O que é que obténs? Serás capaz de explicar tal resultado?
5. Calcula a soma de um qualquer números de números consecutivos de uma mesma diagonal (por exemplo, para a 3ª diagonal, podes somar 1+3, 1+3+6, 1+3+6+10, 1+3+6+10+15, ...). O que é que obténs? Tenta explicar por que obténs tais resultados.
6. Com base na "macaca" que obtiveste na alínea 2, preenche uma outra "macaca", mas agora só com os números 0 e 1, conforme os números que figuravam nos quadrados correspondentes da "macaca" base eram pares ou ímpares. Preenche com lápis de cor todos os quadrados que contêm zeros. Conta o número de zeros e uns em cada linha. Na "macaca" toda há mais números pares ou ímpares? E se tivesses uma "macaca" com mais linhas?