Associação para o Desenvolvimento
da Faculdade de Ciências
da Universidade do Porto
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AVENTURAS MATEMÁTICAS - 1998/99
Final Regional
Jogo n.º 10
ONDE ESTÁ O 2000?
Dois aventureiros matemáticos, a Mat e o Tam, decidiram escrever todos os números desde
1 a 2000, mas em vez de os escreverem lado a lado, decidiram escrevê-los em diagonal como
mostra a figura:
1 3 6 10 15 21 ...
2 5 9 14 20 ... ....
4 8 13 19 ... ... ...
7 12 18 ... ... ... ...
11 17 ... ... ... ... ...
16 ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
Habituados a fazerem aventuras matemáticas do género e a fazerem pequenas descobertas, a
Mat e o Tam em breve chegaram à conjectura de que todos números da 1ª linha
(mesmo os que não estão escritos) eram da forma
em que n representa a ordem da coluna.
1. Verifica que todos os números que estão representados na 1ª linha são de facto daquela forma.2. Qual o número que, de acordo com a fórmula, vem a seguir ao número 21 na 1ª linha. Confirma o resultado escrevendo todos os números que figuram em mais uma diagonal.
3. Supondo que efectivamente o número que figura na 1º linha e na coluna n é
4.Em que linha e em que coluna figura o número 2000?